Множества Жюлиа и множества Мандельброта

В учебном пособии рассмотрены множества Жюлиа и множества Мандельброта, являющиеся важнейшими объектами голоморфной динамики. Изложен перенос понятий заполняющегося множества Жюлиа и множества Мандельброта на различные классы функций. Так, например, для некоторых рациональных функций определяется заполняющееся множество Жюлиа. Также определяется множество Мандельброта для полиномов и рациональных функций, имеющих несколько критических точек, вводится понятие структуры неподвижных точек семейства функций, связанной с множествами Жюлиа. Введены понятия обрамления множества Мандельброта для рациональных функций. Данное пособие нацелено как на исследование задач голоморфной динамики, так и на решение дидактических задач, связанных с обучением математике, информатике и развитии креативности студентов. Основным средством развития креативности обучаемых является выполнение многоэтапных математико-информационных заданий, посвященных пошаговому изучению элементов голоморфной динамики, множеств Жюлиа и множеств Мандельброта. Пособие адресовано специалистам в области нелинейной динамики, аспирантам магистрам, бакалаврам физико-математических и инженерных направлений подготовки университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы.